【小编寄语】数学网小编给大家整理了高中数学必修2综合测试，希望能给大家带来帮助!

1.以集合M={a , b , c}中的三个元素为边长可构成一个三角形, 那么这个三角形一定不是( )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.等腰三角形

2.已知

 

则

 

的值等于( ).

A. 0 B.

 

C.

 

D.9

3.设f(x)=

 

+m，f(x)的反函数f

 

(x)=nx-5，那么m、n的值依次为( )

A.

 

, -2 B. -

 

， 2 C.

 

, 2 D. -

 

，-2

4.已知f(x

 

)=lgx(x>0)，则f(4)的值为( )

A. 2lg2 B.

 

lg2 C.

 

lg2 D.

 

lg4

5.函数y=log

 

(-2x2+5x+3)的单调递增区间是( )

A.(-∞,

 

) B.

 

C.(-

 

,

 

) D.[

 

,3]

6.关于直线

 

以及平面

 

，下面命题中正确的是( )

A.若

 

则

 

B.若

 

则

 

 

C.若

 

且

 

则

 

D. 若

 

则

 

7.若直线m不平行于平面

 

，且

 

，则下列结论成立的是( )

A.

 

内的所有直线与m异面 B.

 

内不存在与m平行的直线

C.

 

内存在唯一的直线与m平行 D.

 

内的直线与m都相交

8.正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为( )

 

A.

 

B.

 

C.

 

D.

 

9.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的

正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为( )

A.

 

B.5 C.6 D.

 

10.已知直线

 

的倾斜角为a-150，则下列结论正确的是( )

A.00

 

<1800 B.150

 

<1950 D.150

 

<1800

11.过原点，且在x、y轴上的截距分别为p、q(p≠0,q≠0)的圆的方程是( )

A.

 

B.

 

C.

 

 D.

 

12.直线x+y+a=0半圆y=-

 

有两个不同的交点，则a的取值范围是( )

A.

 

B.[1,

 

] C.[-

 

,-1] D.( -

 

,-1)

13.与直线L：2x+3y+5=0平行且过点A(1,-4)的直线L/的方程是_______________.

14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 与AD1成600角的各侧面对角线的条数是___________.

15.老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：

甲：对于x∈R，都有f(1+x)=f(1-x) ; 乙：在 (-∞,0

 

上函数递减;

丙：在(0,+∞)上函数递增; 丁：f(0)不是函数的最小值.

如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 .

16.若实数x、y满足等式(x-2)2+y2=3，则

 

的最大值 ________________.

17.在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.

(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1;

(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C.

18.已知函数

 

对任意实数

 

都有

 

，且当

 

时，

 

，求

 

在

 

上的值域.

19.已知A，B，C，D四点不共面，且AB||平面

 

，CD||平面

 

，AC

 

=E，AD

 

=F，BD

 

=H，BC

 

=G.

(1)求证：EFGH是一个平行四边形;

(2)若AB=CD=a，试求四边形EFGH的周长.

 

20.已知点A(0，2)和圆C：

 

，一条光线从A点出发射到x轴上

后沿圆的切线方向反射，求(1)这条光线从A点到切点所经过的路程.(2)求入射光线的

方程.

21.已知圆方程

 

,且p

 

1,p

 

R,

求证圆恒过定点; (2)求圆心的轨迹 ; (3)求圆的公切线方程.

22.设函数

 

定义在R上，当

 

时，

 

，且对任意

 

，有

 

，当

 

时

 

.

证明(1)

 

;

(2)证明：

 

在R上是增函数;(3)设

 

，

 

，若

 

，求

 

满足的条件.

参考答案：

1.D; 2.C; 3.C; 4.C; 5.D; 6.D; 7.B; 8.B; 9.D; 10.C; 11.A; 12.A; 13. 2x+3y+10=0; 14. 8; 15. y=(x-1)2; 16.

 

;

17. (1)证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.

∵底面ABC⊥平面BB1C1C，∴AD⊥侧面BB1C1C , ∴AD⊥CC1.

(2)证明：延长B1A1与BM交于N，连结C1N , ∵AM=MA1，∴NA1=A1B1.

∵A1B1=A1C1，∴A1C1=A1N=A1B1 , ∴C1N⊥C1B1 , ∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C，∴C1N⊥侧面BB1C1C .

∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C , ∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.;

18. 解：设

 

, 且

 

， 则

 

， 由条件当

 

时，

 

 

又

 

 

 

为增函数， 令

 

，则

 

又令

 

, 得

 

,

 

， 故

 

为奇函数，

 

，

 

,

 

上的值域为

 

.

19. 证明：(1)

 

(2)

 

AB||EG

 

, 同理

 

又

 

 

 

AB=CD=a

 

EG+EF=a,

 

平行四边形EFGH的周长为2a.

20. 解：(1)反射线经过点A(0，2)关于x轴的对称点A1(0，-2)，这条光线从A点到切点所经过的路程即为A1(0，-2)到这个圆的切线长

 

. (2) 入射光线的方程为2x+y-2=0或x+2y-4=0.

21. 解：(1)分离参数p得(4y-4x)p+x2+y2-8y+8=0,

由

 

, 即圆恒过定点(2，2).

(2) 圆方程可化为(x-2p)2+[y-(4-2p)]2=8(p-1)2,得圆心的参数方程为

 

,

消去参数p得: x+y-4=0 (x

 

2).

(3)设圆的公切线方程为y=kx+b，即kx-y+b=0，则

 

,

两边比较系数得k=1, b=0，所以圆的公切线方程为y=x .

22. 解：(1)令

 

得

 

，

 

或

 

.

若

 

，当

 

时，有

 

，这与当

 

时，

 

矛盾，

 

.

(2)设

 

，则

 

，由已知得

 

，因为

 

，

 

，

若

 

时，

 

，由

 

 

得

 

，因为

 

,

 

， 即

 

.

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