教学目的：通过观察、操作、猜测、分析，学会收集数据，并从中找出挑次品的 解决策略，培养学生的探索意识。

教具准备：铁制白板、黑色磁性围棋子、纸制左、右盘、表格一份、三张条形纸、多媒体课件。

学具准备：每对同桌准备9颗黑色围棋子纸制左、右盘，表格一份。(共16份)

教学过程

一．引入

几个星期前，唐老师布置的一次回家作业是让大家"寻找生活中或者生产中的数学"，有一个同学为我们提供了材料，他那当厂长的伯伯跟他提起这么一件事。(按键)(师读)

(多媒体显示)一个工人生产了81个零件。后来他发觉有一个内部有砂眼的原材料也做成了成品。他想，这是一个次品，一定要把它找出来，保证产品的质量。这个次品虽然从外表看不出来，但是它内部有空洞，比别的零件轻，一定可以用天平把它称出来。为了尽快地找到次品，这个工人想了一个很巧妙的方法，称了几次就解决了这个问题……

(左下方图)

①看到这里，你们最想知道的是什么？你能猜测出这个工人至少称了几次？

为什么大家不能很快确定他至少称了几次？(因为我们不知道他称的方法)(因为81个零件太多了)，如果是几个你就马上能说出答案？那我们就先从少的称起。

这个工人用什么鉴别次品？天平。谁知道天平(可指图上的天平)是(称物体的重量)干什么用的？

二．演示天平称物的方法，提供研究方法

1．天平的左右各有一个盘，当我们把两个外表一样的零件放入两个盘中时，天平会发生什么情况？

天平平衡说明两个零件重量相等没有次品

.[按键]不平衡说明次品在天平上升的那一端(次品较轻)

由此可见，在两个零件中，如果有一个是次品，要找到它只要分成几份，每份几个一边1个，称几次就够了？

边问边板书。(填2个)

零 件 个 数 分成几份(每份各是几个) 保证称出 次品 需要 几次

2 个 2份(1，1) 1次

个 份( ) 次

个 份( ) 次

份( ) 次

个 份( ) 次

份( ) 次

个 份( ) 次

份( ) 次

个 份( ) 次

份( ) 次

个 份( ) 次

份( ) 次

个 份( ) 次

份( ) 次

2．同学们想不想自己动手称一称，摸索其中的奥秘？

(屏显称法步骤)在称的时候老师请同桌两位同学根据屏幕上的提示轻声地商量，互相协作，有条不紊地完成任务。

现在请同学读一读上面的要求：

1．分一分

你把零件分成了几份？每份各是几个? 师补充：(我们把围棋子当作零件)

2．称一称

你是怎么称的？

师补充：(出示两个纸做的盘)这两个就当作天平的左右盘，你们把零件放上去时，这样(把两盘水平放置)表示平衡，这样(把两盘上下错开)表示不平衡，上翘的盘里装着次品。

3．想一想 按照你的分法，至少称几次才能保证找出"次品"？

4．填一填 做完以上三步后请你和同样将红线划出的问题作案填入表中。

三．互相协作，动手操作，收集数据，探索规律。

1．现在请大家从盒子里拿出三个零件，其中有一个是次品 师(白板上也出示三个"零件")

开始合作吧!

同桌开始商量…….，师巡视，提醒学生按照上面的提示逐条做。

请同学到上面给大家作演示，老师作记录。

师：你把三个"零件"分成了几份？每份几个？(板书填表：3份)

生：分成了三份。(操作：将三子分开)每份1个。(板书..(1、1、1))

师：你把称的过程给大家演示一下。

生：我在左、右盘中各放一个，如果平衡，就说明第三个是次品；如果不平衡，就说明上升的盘里是个次品。

师：你这样称至少几次就可以称出其中的一个次品？(板书：1次)

2．请再拿出1个"零件"，现在是4个零件，想想怎么称？

(同上学生到白板前操作)，师在表格中根据学生回答记录

2份(2，2) 2次

4份(1，1，1，1) 2次

在记录数据后注意提问：

哪种分法在刚才的基础上进了一步？(分成2份，每份2个)你为什么认为这种方法是进了一步？(老师只教了左右各放一个，这种方法是创造，是改进)

天平的左右盘可以同时放1个，还可以同时放几个？(2个)

你能继续联想下去吗？(还可以同时放3个、4个…….)

3．有兴趣继续研究下去吗？那就请再拿出一个"零件"。

学生操作，教师巡视，督促学生填好表格。

请学生到白板前操作，师作好记录。

请把5个零件分成3份(2，2，1)的同学举手，略作统计，表扬同时在左右盘放2个的学生。

为什么你们不认为这样分只要称1次就能找出次品呢？(因为这样只考虑天平平衡的情况)

(不能保证一定找到次品，称两次绝对能找出次品)

所以我们不但要称，还要仔细想。

4．研究在6个"零件"中找一个次品的分法、称法。

a.分成2份，每份各是3个，需称2次。

b. 分成3份，每份各是2个，需称2次。

师：有没有同学分成6份，每次两个两个地称？你们觉得这种方法怎么样？为什么你们不用这种方法了？(麻烦、次数多)

那么对于这种方法，大家认为可以----(不用了，淘汰了)

5．研究在7个"零件"中找一个次品的分法、称法。

学生在淘汰了两个两个地称这种方法后，可能会用以下两种方法：

a. 3份(3，3，1)称2次 b. 3份(2，2，3)称2次

我们已经离成功不远了，希望同学们在下一次研究中多想几种方法，这样才能从中找到最好的方法。

6．学生操作，师巡视，总结规律之一。

学生汇报，师填表格。

8个： 2份(4，4) 3次

3份(3，3，2) 2次

4份(2，2，2，2) 3次

师：到现在，我们拿到若干个零件，都分成了几份呢？(2份、3份、4份)是否分的份数越多，称的次数就越少呢？你从哪里看出的？

(从前面看分成4份并无优势，从后面看分成4份比分成3份需要的次数多。)

你们能否从表格中得出结论，该把零件分成几份，称的次数才会比较少呢？

生：应该把零件分成3份来称。

师：你又从哪里看出的？(用红色曲线划出3份(3，3，2)2次，并用纸遮住上、下两种称法。

7．操作验证，揭示规律二。

你们认为该把零件分成3份来找其中的一个次品，这种想法是不是肯定正确呢？

我们还可以把其它个数的零件也来分一分，称一称，证明刚才的想法是不是正确。

拿一个"零件"，现在是九个"零件"，同学们分一分，称一称，看看是不是分成3份称最合理。

学生操作验证，师巡视辅导(分成3份可以怎么分，除了分成3份还可以分成几份，以作比较。)

学生汇报，教师记录，你认为该把9个分成几份合适？

9个 3份(4，4，1) 3次

3份(3，3，3) 2次

师：你看了这个结果又想到什么？

生：分成3份，应该平均分才能使称的次数尽可能少。

师：用红笔划出3份(3，3，3) 2次

用纸遮去上面一行。

完成表格：

零 件 个 数 分成几份(每份各是几个) 保证称出次品 至少需要几次

2个 2份(1，1) 1次

3个 3份(1，1，1) 1次

4个 2份(2，2) 2次

4份(1，1，1，1) 2次

5个 3份(1，1，3) 2次

3份(2，2，1) 2次

6个 2份(3，3) 2次

3份(2，2，2) 2次

7个 3份(3，3，1) 2次

3份(2，2，3) 2次

8个

3份(3，3，2) 2次

9个

3份(3，3，3) 2次

那不能平均分成3份的数又该怎么办呢？(指8个中的3份分法)

(1)使多的一堆与少的一堆的个数只相差1

(2)8÷3=2..(2)先每堆2个，余下的2个再进行分配，就是3个，3个，2个。

8．总结规律，完成实践到理论的升华。

刚才同学们把零件个数从3个至9个依次进行了操作，并记录了数据，我们

从这些数据中，探索出规律，谁能说一说要在一堆零件中找一个次品，应该分成几份才能使称的次数尽量少呢？

分成怎样的3份呢？(能平均分的就平均分，不能平均分的使…………)

四．运用规律，从具体到抽象使学生会用数据图分析。

有了这规律，我们称再多的零件心里也有底了。现在请前后四个同学把零件合成18个。

看哪一组能运用规律迅速找出其中的一个次品。(可以参照屏幕上的提示)

学生操作，汇报。

师根据学生在白板上的操作同步操作电脑。

(1)18个零件幻化成数18

(2)18下面有三个分支线，下有数6

(3)随着学生的操作，将数据分析图完成，直至找出次品。

师：老师请电脑画了一个数据分析图，你们说这有什么用处： 18

(1)当零件个数很多时，再实际分可能很慢，数据图可以轻松6、 6 、 6 地代替。

(2)从数据图上可以看出找到次品时，一共要称几次，而不会2 、2、 2 象实际分时容易被遗忘。

师：你们也试着用这种数据图来分析在27个零件中找一个次品至少需要称多少次？

同桌一起讨论，画图。

学生汇报。师板书。

师：现在会用学到的知识解决工人叔叔挑次品的问题了吗？你知道至少他称了几次。

根据学生讨论板书： 81

27 27 27

9 9 9

3 3 3

1 ① 1

五．以埋伏悬念结尾，激发学生兴趣，体味"学无止境"。

你们今天动手、动脑，成功地解决了一个问题。这张数据表就记录着同学们

的一分辛苦，一分智慧，功夫不负有心人，它也给了我们一分回报，启迪了我们的心智。其实，如果我们继续往下研究的话，说不定会发现里面还蕴藏着其它奥秘。现在我就请同学随便说出一个零件个数，老师马上就能回答至少称几次就能找到其中的一个次品。

生：________ 师：_________ 次……….

想知道老师掌握着什么诀窍吗？自己去研究零件个数与所称次数之间的关系。

教学后记：

学生能在学习中进行相互交流和探讨，真正起到相边互动的学习效果。因此学生在这节课的活动中，是有一定的收效的。真正培养了学生各方面的能力，发展了他们的思维，收到了一定的教学效果。

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