数学趣味题：减去的乐趣_趣题巧解

数学趣味题：减去的乐趣

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图中所看到图形是将1、25、37及28放在正方形的4个顶点上，将正方形每一边的中点连接起来可得到一个较小的正方形，这个新的正方形的顶点又被赋予另一个数，该数为两侧数字的差(比如说37—25=12，37-28=9)。然后依此模式，重复上述步骤画出新的正方形，直到出现4个顶点的数字都相同为止，在本例中为6。试问在此限制之下最多能画出的正方形?

解答与分析

当第一个正方形中的最小数与最大数位于对角时，只要重复5次以内就可以达到目的，但只要能避免这种情况就可画出更多的正方形。下面的解是一个中学女生所发现的答案。

开始 0 2 6 13

第一次差值 2 4 7 13

第二次差值 2 3 6 11

第三次差值 1 3 5 9

第四次差值 2 2 4 8

第五次差值 0 2 4 6

第六次差值 2 2 2 6

第七次差值 0 0 4 4

第八次差值 0 4 0 4

第九次差值 4 4 4 4